CFA Level I · Volume 1 · Module 10
Энгийн шугаман регресс
LOS
1
Сурах үр дүн · 1Д
SLR загвар, OLS аргын зарчим, slope болон intercept коэффициентийг тооцоолж, тэдгээрийн утгыг бодит бизнесийн хэлээр тайлбарлах.
Капитал зардал нэмэгдэхэд
ROA яаж өөрчлөгдөх вэ?
Simple Linear Regression — ROA on CAPEX
Slope — нэг нэгжийн нөлөө.
Регрессийн slope (β̂₁) нь X-ийн нэг нэгжийн өөрчлөлт Y-д хэдэн нэгжийн өөрчлөлт авчрахыг харуулдаг. Энэ бол загварын гол утга учиртай тоо.
ROA × CAPEX жишээнд slope = 1.25 нь "CAPEX 1%-аар нэмэгдвэл ROA дунджаар 1.25%-аар өсдөг" гэсэн утгатай.
Intercept — суурь утга.
Intercept (β̂₀) нь X = 0 байх үеийн Y-ийн утга. Энэ нь "капитал зардал огт хийгээгүй компанийн дундаж ROA" гэж тайлбарлагдана.
OLS аргаар бид residual-уудын квадратын нийлбэрийг хамгийн бага байлгах шугамыг сонгоно — энэ нь хамгийн сайн тааруулсан шугам.
OLS — хоёр гол томьёо
β̂₁ = Σ(Xᵢ − X̄)(Yᵢ − Ȳ) / Σ(Xᵢ − X̄)²
β̂₀ = Ȳ − β̂₁ · X̄
β̂₀ = Ȳ − β̂₁ · X̄
Жишээ
6 компанийн ROA (Y) ба CAPEX (X), хоёулаа %-аар.
Ȳ = 12.5%, X̄ = 6.1%. Σ(Xᵢ − X̄)² = 122.64, Σ(Xᵢ − X̄)(Yᵢ − Ȳ) = 153.30. CAPEX нь ROA-г тайлбарлах уу?
Slope (β̂₁)
153.30 / 122.64
+1.25
CAPEX +1% → ROA +1.25%.
Intercept (β̂₀)
12.5 − 1.25 × 6.1
+4.875
CAPEX = 0 үед ROA = 4.875%.
Загвар ажиллаж байна уу — R² шалгана
SST = 239.50, SSR = 191.625, SSE = 47.875
R² = SSR / SST = 191.625 / 239.50 = 0.8001
CAPEX нь ROA-ийн хэлбэлзлийн 80%-ийг тайлбарлаж байна.
R² = SSR / SST = 191.625 / 239.50 = 0.8001
CAPEX нь ROA-ийн хэлбэлзлийн 80%-ийг тайлбарлаж байна.
Гол сургамж
Slope нь "хамаарал бий" гэсэн санааг тоо болгон хувиргадаг.
"CAPEX-тэй компани илүү ашигтай" гэдэг ярианы үг — slope нь "CAPEX 1% нэмэхэд ROA 1.25% нэмэгдэнэ" гэсэн шийдвэр гаргах боломжтой тоо болгон хувиргана. Энэ нь регрессийн жинхэнэ үнэ цэн.
"CAPEX-тэй компани илүү ашигтай" гэдэг ярианы үг — slope нь "CAPEX 1% нэмэхэд ROA 1.25% нэмэгдэнэ" гэсэн шийдвэр гаргах боломжтой тоо болгон хувиргана. Энэ нь регрессийн жинхэнэ үнэ цэн.